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Eigen Matrix类

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Eigen 矩阵

Matrix类 定义

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Matrix<typename Scalar,
             int RowsAtCompileTime,
             int ColsAtCompileTime,
             int Options=0,
             int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
             int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>
  • Scalar 元素类型
  • RowsAtCompileTime 行
  • ColsAtCompileTime 列
  • Options 比特标志位
  • MaxRowsAtCompileTime和MaxColsAtCompileTime表示在编译阶段矩阵的上限。

Eigen的使用在官网上有详细的介绍，这里对我学习过程中用到的基本操作进行介绍。首先是矩阵的定义。 在矩阵类的模板参数共有6个。一般情况下我们只需要关注前三个参数即可。前三个模板参数如下所示：

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Matrix<typename Scalar,int RowsAtCompileTime,int ColsAtCompileTime>
  1. Scalar参数为矩阵元素的类型，该参数可以是int,float,double等。
  2. RowsAtCompileTime和ColsAtCompileTime是矩阵的行数和列数。

Eigen 常用类型

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typedef Matrix< std::complex<double> , 2 , 2 > Matrix2cd
typedef Matrix< std::complex<float> , 2 , 2 > Matrix2cf
typedef Matrix< double , 2 , 2 > Matrix2d
typedef Matrix< float , 2 , 2 > Matrix2f
typedef Matrix< int , 2 , 2 > Matrix2i
typedef Matrix< std::complex<double> , 3 , 3 > Matrix3cd
typedef Matrix< std::complex<float> , 3 , 3 > Matrix3cf
typedef Matrix< double , 3 , 3 > Matrix3d
typedef Matrix< float , 3 , 3 > Matrix3f
typedef Matrix< int , 3 , 3 > Matrix3i
typedef Matrix< std::complex<double> , 4 , 4 > Matrix4cd
typedef Matrix< std::complex<float> , 4 , 4 > Matrix4cf
typedef Matrix< double , 4 , 4 > Matrix4d
typedef Matrix< float , 4 , 4 > Matrix4f
typedef Matrix< int , 4 , 4 > Matrix4i
typedef Matrix< std::complex<double> , Dynamic , Dynamic > MatrixXcd
typedef Matrix< std::complex<float> , Dynamic , Dynamic > MatrixXcf
typedef Matrix< double , Dynamic , Dynamic > MatrixXd
typedef Matrix< float , Dynamic , Dynamic > MatrixXf
typedef Matrix< int , Dynamic , Dynamic > MatrixXi
typedef Matrix< std::complex<double> , 1, 2 > RowVector2cd
typedef Matrix< std::complex<float> , 1, 2 > RowVector2cf
typedef Matrix< double , 1, 2 > RowVector2d
typedef Matrix< float , 1, 2 > RowVector2f
typedef Matrix< int , 1, 2 > RowVector2i
typedef Matrix< std::complex<double> , 1, 3 > RowVector3cd
typedef Matrix< std::complex<float> , 1, 3 > RowVector3cf
typedef Matrix< double , 1, 3 > RowVector3d
typedef Matrix< float , 1, 3 > RowVector3f
typedef Matrix< int , 1, 3 > RowVector3i
typedef Matrix< std::complex<double> , 1, 4 > RowVector4cd
typedef Matrix< std::complex<float> , 1, 4 > RowVector4cf
typedef Matrix< double , 1, 4 > RowVector4d
typedef Matrix< float , 1, 4 > RowVector4f
typedef Matrix< int , 1, 4 > RowVector4i
typedef Matrix< std::complex<double> , 1, Dynamic > RowVectorXcd
typedef Matrix< std::complex<float> , 1, Dynamic > RowVectorXcf
typedef Matrix< double , 1, Dynamic > RowVectorXd
typedef Matrix< float , 1, Dynamic > RowVectorXf
typedef Matrix< int , 1, Dynamic > RowVectorXi
typedef Matrix< std::complex<double> , 2 , 1> Vector2cd
typedef Matrix< std::complex<float> , 2 , 1> Vector2cf
typedef Matrix< double , 2 , 1> Vector2d
typedef Matrix< float , 2 , 1> Vector2f
typedef Matrix< int , 2 , 1> Vector2i
typedef Matrix< std::complex<double> , 3 , 1> Vector3cd
typedef Matrix< std::complex<float> , 3 , 1> Vector3cf
typedef Matrix< double , 3 , 1> Vector3d
typedef Matrix< float , 3 , 1> Vector3f
typedef Matrix< int , 3 , 1> Vector3i
typedef Matrix< std::complex<double> , 4 , 1> Vector4cd
typedef Matrix< std::complex<float> , 4 , 1> Vector4cf
typedef Matrix< double , 4 , 1> Vector4d
typedef Matrix< float , 4 , 1> Vector4f
typedef Matrix< int , 4 , 1> Vector4i
typedef Matrix< std::complex<double> , Dynamic , 1> VectorXcd
typedef Matrix< std::complex<float> , Dynamic , 1> VectorXcf
typedef Matrix< double , Dynamic , 1> VectorXd
typedef Matrix< float , Dynamic , 1> VectorXf
typedef Matrix< int , Dynamic , 1> VectorXi

矩阵构建

经过上面的介绍以后，我们应该能定义一些基本的矩阵了。如：

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Matrix3f a;   //定义一个float类型3×3固定矩阵a
MatrixXf b;   //定义一个float类型动态矩阵b(0×0)
Matrix<int,Dynamic,3> b;  //定义一个int类型动态矩阵(0×3)

对应动态矩阵，我们也可以在构造的时候给出矩阵所占用的空间，比如：

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MatrixXf a(10,15);  //定义float类型10×15动态矩阵
VectorXf b(30); //定义float类型30×1动态矩阵(列向量)

为了保持一致性，我们也可以使用上面构造函数的形式定义一个固定的矩阵，即Matrix3f a(3,3)也是允许的。

上面矩阵在构造的过程中并没有初始化，Eigen还为一些小的(列)向量提供了可以初始化的构造函数。如：

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Vector2d a(5.0,6.0);
Vector3d b(5.0,6.0,7.0);
Vector4d c(5.0,6.0,7.0,8.0);

矩阵元素访问

Eigen提供了矩阵元素的访问形式和matlab中矩阵的访问形式非常相似，最大的不同是matlab中元素从1开始，而Eigen的矩阵中元素是从0开始访问。对于矩阵，第一个参数为行索引，第二个参数为列索引。而对于向量只需要给出一个索引即可。

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#include <iostream>
#include "Eigen\Core"

//import most common Eigen types
using namespace Eigen;

int main()
{
    MatrixXd m(2,2);
    m(0,0) = 3;
    m(1,0) = 2.5;
    m(0,1) = -1;
    m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
    
    std::cout<<"Hear is the matrix m:\n"<<m<<std::endl;
    VectorXd v(2);
    v(0) = 4;
    v(1) = v(0) - 1;
    std::cout<<"Here is the vector v:\n"<<v<<std::endl;
}

输出结果如下：

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Hear is the matrix m:
3  -1
2.5 1.5
Here is the vector v:
4
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像m(index)这种访问形式并不仅限于向量之中，对于矩阵也可以这样访问。这一点和matlab相同，我们知道在matlab中定义一个矩阵a(3,4)，如果我访问a(5)相当于访问a(2,2),这是因为在matlab中矩阵是按列存储的。这里比较灵活，默认矩阵元素也是按列存储的，但是我们也可以通过矩阵模板构造参数Options=RowMajor改变存储方式(这个参数是我们还没有提到的矩阵构造参数的第4个参数)。

矩阵的逗号初始化

块操作

块是matrix或array中的矩形子块。

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// 方法1
.block(i, j, p, q)    //起点(i, j)，块大小(p, q)，构建一个动态尺寸的block
.block<p, q>(i, j)  // 构建一个固定尺寸的block
  • matrix.row(i): 矩阵第i行
  • matrix.col(j): 矩阵第j列
  • 角相关操作
operater dynamic-size block fixed_size block
左上角 matrix.topLeftCorner(p,q) matrix.topLeftCorner<p,q>()
左下角 matrix.bottomLeftCorner(p,q) matrix.bottomLeftCorner<p,q>()
右上角 matrix.topRightCorner(p,q) matrix.topRightCorner<p,q>()
右下角 你猜 你猜
前q行 matrix.topRows(q) matrix.topRows()
后q行 matrix.bottomRows(q) matrix.bottomRows()
| 左p列 | matrix.leftCols(p) | matrix.leftCols

() | | 右p列 | matrix.rightCols(p) | matrix.rightCols

() |

  • Vector的块操作
operater dynamic_size block fixed_size block
前n个 vector.head(n) vector.head()
后n个 vector.tail(n) vector.tail()
从i开始的n个元素 vector.segment(i,n) vector.segment(i)

矩阵运算

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MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(3,3);
a.transpose();  # 转置
a.conjugate();  # 共轭
a.adjoint();       # 共轭转置（伴随矩阵）
# 对于实数矩阵，conjugate不执行任何操作，adjoint等价于transpose
a.transposeInPlace() #原地转置

Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(4,5,6);
v.dot(w);    # 点积
v.cross(w);  # 叉积

Matrix2d a;
a << 1, 2, 3, 4;
a.sum();      # 所有元素求和
a.prod();      # 所有元素乘积
a.mean();    # 所有元素求平均
a.minCoeff();    # 所有元素中最小元素
a.maxCoeff();   # 所有元素中最大元素
a.trace();      # 迹，对角元素的和
# minCoeff和maxCoeff还可以返回结果元素的位置信息
int i, j;
a.minCoeff(&i, &j);

矩阵的大小

矩阵赋值和大小变换

固定矩阵和动态矩阵

相关参考

Eigen: Eigen::Matrix< _Scalar, _Rows, _Cols, _Options, _MaxRows, _MaxCols > Class Template Reference

Eigen: The Matrix class

Eigen Library for Matrix Algebra in C++ | QuantStart

Eigen库使用指南 - 简书 (jianshu.com)

Eigen学习笔记2：C++矩阵运算库Eigen介绍 - 爱国呐 - 博客园 (cnblogs.com)